大学数学

こんにちは、ももやまです。 前回の「うさぎでもわかる解析」で変数変換を用いた2重積分の求め方について説明しましたね。 今回は変数変換の中でも特に重要で期末試験や院試や数検1級などにも出題される極座標変換を用いた2重積分について説明していきたいと思います。 前回の解析の記事（Part24）はこちら！ 変数変換の方法やヤコ...

こんにちは、ももやまです。 今回は置換積分の2重積分バージョンに進化したものを紹介していきたいと思います。 前回の記事（Part23　2重積分の基礎・積分範囲の交換）はこちら！ www.momoyama-usagi.com （2重積分がうーんな人は上の記事で復習してからこちらの記事を読むことをおすすめします。） １．ヤ...

こんにちは、ももやまです。 今回から2重積分を数回にわけて説明していきたいと思います。 まずは2重積分の基礎についてと、積分範囲の交換についてです。 前回の記事はこちら！ （Part22　院関数表記で表された関数の極値を求める方法についてです。） www.momoyama-usagi.com １．2重積分とは まずは2...

こんにちは、ももやまです。 今回は陰関数表記された関数の極値を陽関数に戻すことなく求める方法について説明したいと思います。     うさぎでもわかる解析　前回の記事（Part21）はこちら！ （ラグランジュの未定乗数法を用いて条件が入った2変数関数の極値を求める方法について解説しています。） www.momoyama-...

こんにちは、ももやまです。 今回は複素関数の微分可能性、およびコーシー・リーマンの関係式についてまとめています。     前回の複素解析の記事（Part1）はこちら！ www.momoyama-usagi.com 複素数平面の復習なので複素数平面が理解できている方はスルーでOKです！   １．複素関数の連続性・微分可能...

こんにちは、ももやまです。 前回は、2変数関数 ＼( f(x,y) ＼) の極値（極大値・極小値）を求める方法をまとめましたね。 しかし、実際に2変数関数の最大値・最小値を調べるときには何かしらの制約（例えば ＼( x^2 + y^2 = 4 ＼) を満たすように）がかかった上で最大値・最小値を求めるような問題を解く必...

こんにちは、ももやまです。 今回から3回にわけて2変数関数の極値についてまとめていきたいと思います。 今回は特に条件もなにもない一番シンプルな場合の極値についてです。 前回の記事（Part19）はこちら！ （2変数のマクローリン展開についてです） www.momoyama-usagi.com １．2変数関数の極値 では...

こんにちは、ももやまです。 今回は2変数におけるマクローリン展開、テイラー展開についてまとめていきたいとおもいます。 前回の記事（Part18）はこちら！ 陰関数微分や陰関数定理についてです。 www.momoyama-usagi.com １．2変数マクローリン展開 皆さんは1変数のマクローリン展開＼[ f(x) = ...

こんにちは、ももやまです。 今回は偏微分を用いた陰関数表記された式を微分すること、および陰関数定理についてまとめていきたいと思います。     前回の記事（Part17）はこちら！ www.momoyama-usagi.com     １．陰関数とは まずは、陰関数とはなにかを簡単にですが説明したいと思います。 皆さん...

こんにちは、ももやまです。 今回は合成関数の偏微分についてまとめていきたいと思います。 前回の記事（Part14　偏微分）はこちら！ （偏微分がよくわかっていない人はこちらで復習をしてからご覧になるのをおすすめします。） www.momoyama-usagi.com １．1変数関数と2変数関数における合成関数の偏微分公...