大学数学

こんにちは、ももやまです。 今回は回転変換（回転行列）・対称変換についてのまとめです。 変換の中でも、原点中心に回転させる（回転変換）、原点を通るある直線 ＼( l ＼) と対称移動させる変換（対称変換）の表現行列の作り方、実際に座標を回転変換、対称変換させる方法のまとめとなっております。 前回の記事はこちら！ 線形写...

 こんにちは、ももやまです。 今回が線形写像最終回です。 線形写像の核空間（カーネル）・像空間（イメージ）について、および線形写像における全射・単射についてまとめています。     線形写像（前編）はこちら！ www.momoyama-usagi.com 線形写像（中編）はこちら！（前回の記事です）   www.mom...

こんにちは、ももやまです。今回は前回の線形写像の続きとして合成写像・逆変換（逆写像）についてまとめていきたいと思います。     前回の線形写像の記事はこちら！線形写像がまだよくわかっていない人はこちらで復習しましょう！ www.momoyama-usagi.com   線形写像ではない合成写像、逆写像についてはこちら...

こんにちは、ももやまです。 今回は線形代数の重要な概念の1つである線形写像（線形変換）について3回にわけてまとめていきたいと思います。 前回の線形代数の記事はこちら！ グラムシュミットの直交化法についてです。 www.momoyama-usagi.com １．写像とは 例えば＼( y = 2x + 3 ＼) という関数...

こんにちは、ももやまです。 今回は基底を正規直交基底にするグラムシュミットの直交化法についてをメインにまとめました！     高校までに習ったベクトルの知識、例えば「内積」などは覚えていますか？ グラムシュミットの直交化法では、内積を求める必要があるため、今回はベクトルの基礎についてもまとめているので忘れてしまったひと...

こんにちは、ももやまです。 前回に引き続き部分空間のお話です。 今回は部分空間の和空間、交空間について、図などを用いてわかりやすく説明していきたいと思います。 今回も例題や練習問題を用意しているのでぜひチャレンジしてみてください！ 前回の部分空間その1の内容である解空間・生成系の部分空間の次元や基底を求め方を理解してい...

こんにちは、ももやまです！今回は部分空間についてのまとめです。 部分空間とはどんなものなのか、部分空間の中でも特に出題頻度の高い解空間、生成系の次元や基底の求め方をまとめています！   前回の線形代数のまとめ（基底について）はこちらから！基底についてまだよく理解できていない人はこちらをご覧ください！ www.momoy...

こんにちは、ももやまです。今回は線形代数に出てくる基底についてです！ でも、基底って概念は最初はなかなか理解しにくいですよね。私も最初は全く理解できませんでした。 なので、今回は基底をジュースにたとえてわかりやすく説明をしてみました！   また、後半部分では基底の交換についてのまとめをしているのでこちらもご覧ください！...

こんにちは、ももやまです。今回から再び線形代数についてまとめていきたいと思います。 今回はベクトルの1次独立、1次従属についてです。   １．1次結合（線形結合） 1次独立、1次従属の説明をする前に、1次結合の説明をしておきましょう。 線形結合とは、とあるベクトル ＼( ＼vec{b} ＼) をベクトルの組 ＼( ＼v...

こんにちは、ももやまです。 今回はマクローリン展開を用いた極限の技の紹介をします。 （ランダヴ記号を用いた記述法も紹介しているので余裕がある人はこちらもご覧ください。） １．マクローリン展開（復習） ＼( x ＼fallingdotseq 0 ＼) のとき、マクローリン展開を用いることで関数 ＼( f(x) ＼) を多...